1、叠加必然满足交换律，累加则不一定满足交换律。
2、本文主要讨论了适合反交换律的环的一些性质，并得出反交换环一定是交换环。
3、在意识到矩阵表示将导致物理量不满足乘法交换律之前，海森堡并没有前进太远。
4、引导学生概括出乘法的意义和乘法交换律、结合律。
5、文中提出了服从乘法交换律的分块矩阵求逆矩阵的简化原理；
6、研究了带质量喷射装置和带角动量交换装置两类航天器的姿态控制律设计问题。
7、我们容易验证乘法满足结合律和交换律，并且由加法结果的唯一性得出乘法结果的唯一性和乘法消去律。
8、矩阵的乘法运算一般不满足交换律，但在特殊的条件下可交换。